已知函数f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d的图象如图 所示（1）求c，d的值；（2）若函数f（x）在x=2处的切

函数f（x）的导函数为f'（x）=3ax2+2bx+c-3a-2b

（1）由图可知?函数f（x）的图象过点（0，3），且f'（1）=0

得

d＝3
3a+2b+c?3a?2b＝0
?
d＝3
c＝0

（2）依题意f′（2）=-3且f（2）=5

12a+4b?3a?2b＝?3
8a+4b?6a?4b+3＝5

解得a=1，b=-6

所以f（x）=x3-6x2+9x+3

（3）f′（x）=3x2-12x+9

可转化为：x3-6x2+9x+3=（x2-4x+3）+5x+m有三个不等实根，

即g（x）=x3-7x2+8x-m与x轴有三个交点；

g′（x）=（3x-2）（x-4）

当x∈（-∞，

2
3
），g′（x）＞0，

当x∈（

2
3
，4），g′（x）＜0，

当x∈（4，+∞），g′（x）＞0

∴g（

2
3
）=
68
27
-m，g（4）=-16-m

当且仅当g（

2
3
）=
68
27
-m＞0且g（4）=-16-m＜0时，有三个交点，

故-16＜m＜

68
27
为所求．