w是向量，||w||带一个上标2还带一个下标2，是什么意思？

||w||带一个下标2 的意思是这个该向量的范数为欧几里得范数，设w=<x1,x2,x3>, ||w||_2=x1^2+x2^2+x3^2 的开根号。(||w||_2)^2 的意思是w的欧几里得范数的平方，也就是(||w||_2)^2=x1^2+x2^2+x3^2

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间R?就有欧氏范数。在这个向量空间（譬如：(3,7)）的元素常常在笛卡儿座标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。

扩展资料：

空间范数基本性质

性质1：对于有限维赋范线性空间的任何一组基，范数是元素（在这组基下）的坐标的连续函数。

性质2（Minkowski定理）：有限维线性空间的所有范数都等价。

性质3（Cauchy收敛原理）：实数域（或复数域）上的有限维线性空间（按任何范数）必定完备。

性质4：有限维赋范线性空间中的序列按坐标收敛的充要条件是它按任何范数都收敛。

参考资料：