这两个动作的不同之处在于:处理的对象不同。
“解开”针对的是“绳子打的结”，引申开来，所有类似“结”的东西都可以用“解开”，比如心里郁闷叫“心结”，可以通过安慰来解开，叫“化解心结”。错综复杂的线索像一团乱麻，可以通过分析来解开，叫“破解谜团”。
而“揭开”针对的是“容器的盖子”，锅盖水缸盖之类，引申开来类似“盖子”的事物适用于“揭开”。比如事实被掩盖时，可以“揭开真相”，也叫“揭露事实”。
总结一下:解绳结，揭盖子。