法老的怪梦解析——经济学视角

从一个遥远年代和遥远国度说起...

《旧约·创世纪》

法老做梦，梦见自己站在河边，有七只母牛从河里上来，又肥又美，在草地上吃草；随后又有七只牛从河里上来，又瘦又丑，把那七只肥牛吃了，法老惊醒；又睡着后，梦见一颗麦子，长了七个穗子，又肥又美，随后又长了七个穗子，又细又干，把那七个又肥又美的穗子吞了，法老惊醒，于是叫一个叫约瑟的人来解梦。约瑟告诉法老，埃及将迎来七个丰年紧接着七个荒年，并建议法老当七个丰年的时候，征收埃及地的五分之一，为荒年储粮，这其中涉及到一个经济学问题，如果真如此，埃及该如何应对这十四年呢？

Hamermesh2002年在Economics Letters的论文“How 'grievous' was the biblical famine”给出了分析。

首先，法老面对一个两期问题：7年丰年，7年荒年，求解在14年中的最优决策。《旧约》中，约瑟的建议是在7年丰年的时候征地五分之一，积蓄的粮食就可以撑过7年荒年。

假设丰年收成为1，荒年收成为 ,粮食腐损率为 ,约瑟建议法老储粮1/5(0.2),即丰年消费为0.8。储粮S为：

法老的目标是优化两期粮食消费，假设法老社会时间偏好为 (简单理解为法老短视还是长视，短视为0，长视为1)

假设法老每期效用 ,C为每期消费。第二阶段每单位粮食价格相对于第一阶段为 ，因此跨期效用最大化为:

因为 已知为0.8（约瑟建议当期消费值），移项得到:

荒年消费等于荒年供给 ,即：

得到荒年歉收率 :

那么，给定法老社会时间偏好 和粮食腐损率 就可以算出荒年歉收率

Hamermesh认为假设 和 分别设定为0.25和0.2较为合理，对应的荒年歉收率为 0.65，也就是说，荒年收成是丰年的三分之一左右（0.35），为《旧约》提供新的知识增量。

分析方法简单，故事相当有趣，遂向关注者们推荐!